1.方程x2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=

的图象交点的横坐标，则方程x3+2x-1=0的实根x0所在的范围是（ 　　）

A.0＜x0＜14

B.14＜x0＜13

C.13＜x0＜12

D.12＜x0＜1

2、（?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=

的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ 　　）

A.点A和点B关于原点对称

B.当x＜1时，y1＞y2

C.S△AOC=S△BOD

D.当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

3.（?孝感）如图，函数y=-x与函数y=-

的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ 　　）

A.2

B.4

C.6

D.8

4.（?南充）如图，函数y1=

与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（ 　　）

A.x＞1

B.-1＜x＜0

C.-1＜x＜0或x＞1

D.x＜-1或0＜x＜1

5.（?毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=

(k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（ 　　）

A.k＞0，b＞0

B.k＜0，b＞0

C.k＜0，b＜0

D.k＞0，b＜0

6.（?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=

的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ 　　）

A.点A和点B关于原点对称

B.当x＜1时，y1＞y2

C.S△AOC=S△BOD

D.当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

附答案：1、c2、c3、d4、c5、c6、c

6、分析

求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．

解答

解：A、

y=x+1①

y=

②

，∵把①代入②得：x+1=

，解得：x2+x-2=0，（x+2）（x-1）=0，x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2，∴B（-2，-1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=

×1×2=1，S△BOD=

×

-2

×

-1

=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．

点评

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．

5、

分析

本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数y=

(k≠0)的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．

解答

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0又∵反比例函数y=

(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k＜0．综上所述，k＜0，b＜0．故选C．

点评

本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．

4、

分析

把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案．

解答

解：∵把A（1，2）代入y1=

得：k1=2，把A（1，2）代入y2=k2x得：k2=2，∴y1=

，y2=2x，解方程组

y=

y=2x

得：

x1=1

y1=2

，

x2=-1

y2=-2

，即B的坐标是（-1，-2），∴当y1＜y2时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1，故选C．

点评

本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．

3、

分析

首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

k

，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．

解答

解：∵过函数y=-

的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=

k

=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故选D．

点评

本题主要考查了反比例函数y=

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为

k

；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

k

，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．

2、

分析

求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．

解答

解：A、

y=x+1①

y=

②

，∵把①代入②得：x+1=

，解得：x2+x-2=0，（x+2）（x-1）=0，x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2，∴B（-2，-1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=

×1×2=1，S△BOD=

×

-2

×

-1

=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．

点评

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．

1、

分析

首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与y=

的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．

解答

解：方程x3+2x-1=0，∴x2+2=

，∴它的根可视为y=x2+2和y=

的图象交点的横坐标，当x=

时，y=x2+2=2

，y=

=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=

时，y=x2+2=2

，y=

=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=

时，y=x2+2=2

，y=

=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y=

=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+2x-1=0的实根x所在范围为：

＜x＜

．故选：C．

点评

此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

赞赏

长按







































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