初中数学反比例函数中的常见错误_编程语言应用_编程语言开发

一、忽视反比例函数定义成立条件

例1、若函数是反比例函数，则m的值为________。

错解：∵是反比例函数，∴，解得，。

分析：根据反比例函数定义可知，反比例函数（或）中存在着隐含条件“”，本例错误只考虑到反比例函数满足这一条件，而忽视了隐含条件“”。

正解：根据题意，有，解得，，当时，，

∴不合题意，舍去。∴。

二、忽视图像提供的信息

例2、如图，P是反比例函数图像上的一点，过P向x轴，y轴引垂线，若，则此函数的解析式为________。

错解：设P点的坐标为（，），则，解得，∴或。

分析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误，其实，观察图像不难发现双曲线在第二、四象限，所以。

正解：由阴影部分的面积等于3，得，解得，∵的图像在第二、四象限，∴，即。

三、忽视反比例性质中的限制条件

例3、已知（，），（，），（，）是反比例函数图像上的点，且，则，，的大小关系是

错解：因为k=-20，所以y随x的增大而增大，又因，所以，故选B。

分析：运用反比例函数的增减性的前提是“在每一个象限内”，即只有在同一象限内的点，才有此性质，由于，，不在同一象限内，故应将两个象限内的点分类讨论。

正解：因为k=-20，所以双曲线在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，由于，所以（，），（，）在第二象限，故；又因为，所以（，）在第四象限，故，即，故选C。

四、忽视实际问题中的自变量的取值范围

例4、已知三角形的面积为12，则它的一边长y与这边上的高x之间的函数关系可以用图像大致表示为

错解：因为，所以，因此选C。

分析：错解因忽视了实际问题的限制条件，而误认为自变量x的取值范围为，由于三角形的高为正数，所以，而非，故正确答案应为D。

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