学而思中考知识点变量与函数2_编程语言应用_编程语言开发

时间挤一挤，知识更牢记。平日勤积累，中考傲群雄！第三章变量与函数3.2一次函数考点一：一次函数的定义一般地，如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。1.由定义知：y是x的一次函数?它的解析式是y=kx+b，其中k、b是常数，k≠0。2.一次函数解析式y=kx+b(k≠0)的结构特征：

⑴k≠0；

⑵x的次数是1；

⑶常数项b可为任意实数。

3.正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征：

(1)k≠0；

⑵x的次数是1；

⑶没有常数项或者说常数项为0。

注意：正比例函数是一次函数，但一次函数y=kx+b(k≠0)不一定是正比例函数,只有当b=0时，它才是正比例函数。考点二：一次函数(正比例函数)的图象与性质1.：符号的确定方法

⑴一次函数图象从左向右看呈上升趋势，k0；呈下降趋势，k0。

⑵一次函数图象与??轴交点在正半轴，b0;在负半轴，b0；在原点，b=0。2.直线与坐标轴的交点一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)（直线与??轴交点）和点(-b/k,0)(直线与k轴交点)的一条直线。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)(直线与xy轴交点)和点(1，k)的一条直线。画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0,b)、(-bk,0)两点。3.一次函数图象的性质一次函数y=kx+b(k≠0)，当k0，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k0，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限。4.用待定系数法求函数解析式步骤可归纳为：“一设二列三解四还原”。一设：设出一次函数解析式的一般式y=kx+b(k≠0)；二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于k,b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k,b的值；四还原：将已求得的k,b的值再代入y=kx+b(k≠0)中，求得一次函数解析式。考点三：一次函数(正比例函数)的应用问题1.常见类型⑴求一次函数的解析式{①根据题意直接写出；②用待定系数法求出.}⑵利用一次函数的图象和性质解决如：最值、最优方案等问题。

2.一次函数解决实际问题的一般步骤

用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

①设定实际问题中的变量；

②建立一次函数关系式；

③确定自变量的取值范围；

④利用函数性质解决问题；

⑤答。

温馨提示：(1)题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件；(2)正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、不大于、不小于等；(3)设未知数相关量要有依据，而代数式为多项式时要加括号，带上单位，列方程时相关量的单位要保持一致。3.3反比例函数考点一：反比例函数的定义一般地，函数y=k/x(k是常数，k≠0)叫做反比例函数，它的图象叫双曲线。1.反比例函数y=k/x(k是常数，k≠0)中的k/x是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点。2.反比例函数解析式可以写成xy=k(k≠0),它表明在反比例函数自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k。考点二：反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线。因为x≠0,k≠0,相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交。2.反比例函数的性质反比例函数y=k/x(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响。㈠k0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，如图⑴所示，并且在每一个象限内，y随x的增大而增大；当x1x20,x1x2时，y1y2；当x10x2时，y10y2.㈡k0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，如图⑵所示，并且在每一个象限内，??随??的增大而减小；当x1x20,x1x2时，y1y2；当x10x2时，y10y2.3.反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以。待定系数法求解析式的步骤：⑴设出含有待定系数的函数解析式；⑵把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；⑶解方程求出待定系数。4.反比例函数图象中比例系数k的几何意义y=k/x(k≠0)考点三：反比例函数与一次函数的综合应用1.利用函数图象确定不等式ax+bk/x或ax+bk/x的方法如图，过交点A、B分别作x轴的垂线，它们连同y轴把平面分为四部分，相应标为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。从图象可以看出，在Ⅰ、Ⅲ部分，反比例函数图象位于一次函数图象上方，所以不等式ax+bk/x的解集为xxB或0xxA.在Ⅱ、Ⅳ部分，反比例函数图象位于一次函数图象下方，所以不等式ax+bk/x的解集为xBx0或xxA.2.用割补的思想求如图?AOB的面积考点四：反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围。关键是根据题意找出成反比例的两个量，进而建立数学模型，解决问题。3.4二次函数考点一：二次函数的定义一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数。

1.结构特征：

①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；

②x的最高次数是2；

③二次项系数a≠0。

2.二次函数的三种基本形式⑴一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)；⑵顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),它直接显示二次函数的顶点坐标是(h,k)；⑶交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标。考点二：二次函数的图象和性质考点三：系数a、b、c的作用考点四：二次函数图象的平移二次函数y=ax2+k(a≠0),

y=a(x-h)2(a≠0),y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与

y=ax2(a≠0)的图象都是抛物线，且形状相同，只是位置不同。它们都是由

y=ax2(a≠0)的图象平移得到的。当k0时，向上平移；当k0时,向下平移(平移距离均为

)；当h0时，向右平移；当h0时，向左平移（平移距离均为

）。

其平移的规律可归纳如下(a≠0，m0):提示：⑴抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置,且与平移方向有关。⑵涉及抛物线的平移时,首先将表达式转化为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。⑶抛物线的移动主要看顶点的移动，

y=ax2(a≠0)的顶点是(0,0)，y=ax2+k(a≠0)的顶点是(0,k),

y=a(x-h)2(a≠0)的顶点是(h,0),

y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点是(h,k).我们只需要在坐标系中画出这几个顶点，即可看出平移方向。

考点五：二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法⑴若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)，利用待定系数法求得a、b、c的值；⑵若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0);其中顶点坐标是(h,k)，对称轴为直线x=h；⑶若已知抛物线与??轴的交点的横坐标，则可采用交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中与x轴的交点坐标为(x1,0)(x2,0)。考点六：二次函数与一元二次方程的联系

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，若y=0,x的取值就是一元二次方程

ax2+bx+c=0的解，即

y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程

ax2+bx+c=0的根。

⑴当b2-4ac0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；⑵当b2-4ac=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；⑶当b2-4ac0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0没有实数根.考点七：二次函数的实际应用主要考查利润最大化，方案最优化，面积最大等问题。一般步骤：

⑴先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

⑵确定自变量取值范围；

⑶分析所得函数的性质；

⑷解决提出的问题。

总结：变量与函数是中考很重要的部分，也是中考的重难点部分，同学们要勤加复习，理解各类函数的意义，掌握各类函数的解题方法和各类函数的图像规律。

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