二次函数综合应用

考点：二次函数的实际应用二次函数的几何综合抛物线的平移

1.工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）在图14-2中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

2.（·潍坊一模）九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（且x为整数）的售价与销售的相关信息如图，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为W（单位：元）.

（1）售价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式是；

（2）求W与x的函数关系式；

（3）销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润.

3.（·高密一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

4.（·潍城区一模）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为万元？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

5.（·昌乐一模）如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的象经过A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；

(2)若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

6.（·奎文二模）（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4，0)，与过A点的直线相交于另一点D(3，)，过点D作DC⊥x轴，垂足为C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点O，C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t.是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7.（·安丘一模）如图，抛物线＝（≠0）与轴交于A，B两点，与轴交于C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（－1，4）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意—点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；

（3）点P在线段AM上，当PC与轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P，E，C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

8.（·青州二模）如图，抛物线（a＜0）与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）求△ABC与△ABE的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

本期参考答案见下期

中考复习训练——二次函数的图象和性质参考答案

B

A

C

D

B

C

B

D

B

10.A

11.12

12.A

13.A

14.{x

x-3,x5}

15.D

16.C

17.解：∵OC=4，OD=2，∴DM=6，

∴点M（2，6），

设y=a（x﹣2）2+6，代入（0，4）得：a=﹣，

∴该抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+6．

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长按







































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