知识链接：一次函数应用，一般都是在设置的问题背景下，完成下面几类问题：

1.求函数关系式；

根据数量关系，直接列出函数关系式；

根据对应值，待定系数法求出函数关系式；

根据等量关系列出方程，导出函数关系式；

2.利用函数关系式列出方程或不等式；

3.求出最大利润或最合算的方式；

利用函数的增减性，在自变量取值范围中，求出函数最值。

例题：某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答后面的问题。

（1）设装运甲种土特产的车辆数是x，装运乙种土特产的车辆数是y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种土特产车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值。

思路分析：（1）因为问题中有甲、乙、丙三种土特产的车辆数，故不易直接列出函数关系式，又没有对应值，无法待定系数法求出函数关系式。所以应采用列出方程，导出函数关系式的方法。此时，甲x辆，乙y辆，则丙（20－x－y）辆，根据“共运输吨”作为等量关系，即可列出方程。

（2）根据“每种土特产车辆都不少于3辆”，列出关于x的不等式组，找出整数解即可。但是由于三种车，且方案较多，故答语最好用列表法，既答案清晰又易于表达；

（3）利润最大问题：这是在考查函数的增减性，故应该把“利润”表示成“车辆数”的函数，根据函数增减性就可以求出函数最值了——这是通法，可以解决所有最值问题，尤其取值是一个“范围”的，只能用这种方法。这种方法是必须要掌握的方法。计算出每一种方案的利润，通过比较选出利润最高的一种即可——这种是同学们最容易想到的方法，但是这种方法只适合自变量取值为“少数几个整数解”的问题，具有局限性，故不提倡这种方法。

解：（1）由题意得装运丙的车辆数为（20－x－y）辆，

则有8x+6y+5(20－x－y)=，整理得y=－3x+20;

（2）由（1）得到装运甲x辆，装运乙（－3x+20）辆，

装运丙20－x－（－3x+20）=2x辆，故根据题意得到

（2）设此次销售的总利润为w元

w=8x·12+6(-3x+20)·16+5·2x·10=－92x+

∴w随x的增大而增大

∴当x=3时，w最大=－92×3+=（百元）=16.44万元

答：此次销售应采用方案②，可以获得最大利润是16.44万元。

变式训练：

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种印刷方式，除按印数收取印刷费外，甲种印刷方式还需收取制版费，而乙种印刷方式不需要收取制版费。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

（1）求两种印制方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系式；

该校某年级每次需要印制~（含和）份学案，选择哪种印制方式较合算？

本期答案：（1）y甲=0.1x+6；y乙=0.12x；（2）≤x＜时选择乙种合算；当x=时选择甲与乙都一样；当＜x≤选择甲种合算。

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