九年级数学下册

《26.3实际问题与二次函数》第3课时

武安市第五中学戴晓英

知识与技能：1.学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题。

2.让学生根据实际问题构建用二次函数模型。

过程与方法：让学生经历数学建模过程，体会建模思想。

情感态度与价值观:通过二次函数的有关知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。

建立平面直角坐标系解决有关拱桥问题。

建立函数模型。

预学任务：现实生活中同学们见过抛物线形拱桥吗？收集各种形状的抛物线形拱桥。

设计意图：学生通过对一组组图片的欣赏，对拱桥产生深厚的兴趣，注意力迅速集中。同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。

前置任务：如何用二次函数的相关知识解决抛物线形拱桥问题？抛物线形拱桥的什么方面会用二次函数的相关知识去解决？

设计意图：激发了学生的好奇心和学习的兴趣，让学生感受到生活中处处有数学。

如图是小商桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，

抛物线的表达式为：

导学任务：

(1)拱桥的最高点离水面多少米？

(2)拱桥的跨度是多少米？

(3)若在跨度中心点O左右3米处各垂直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高？

（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题。

（2）渗透数形结合的数学思想；

（3）为下一环节的探究新知做好铺垫。

如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2米，水面宽4米。由于连日干旱，水面下降1米，则水面宽度增加多少米？

导学任务：

1、能否建立适当的平面直角坐标系？

2、由已知条件可以得出哪些点的坐标？

3、能否求出抛物线解析式？

4、水面下降1米时水面宽度如何计算？

5、水面宽度增加了多少米？

设计意图：

（1）通过不同层次的任务，引导每一位学生都能积极主动的参与学习活动，提高活动的有效性；

（2）任务的设置可帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。

（3）通过对任务的探求，可增强同学们合作意识，同时也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，促使形成有效的学习活动。

学生建立了不同的坐标系，得到不同解析式，类比总结

导学任务：

不同解析式间有什么关系？指出恰当的建立坐标系是否可以使解答简便？

设计意图：

培养学生二次函数与实际问题相结合的建模思想，根据实际问题建立适当的坐标系解决问题，增强应用意识。

随堂练习任务：

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.05米。问此球能否投中篮圈？

设计意图：

（1）学生是否能用本节课获得的做题方法和经验来解决这道实际问题，让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移。

（2）学生能否用多种建立坐标系的方法来解答；

（3）解答过程是否正确规范。

学生先独立思考，再在小组内交流，教师巡视，适时点拨，最后以小组汇报形式班内交流。

总结任务：

1、有哪几种建立直角坐标系的常用方法？

2、建立二次函数模型解决拱桥类实际问题的一般步骤是什么？

设计意图：

既培养了学生的语言归纳能力，又形成了一定的知识体系，并帮助学生养成了反思质疑的良好学习习惯。同时让学生强烈的感受到数学来源于生活又服务于生活，让学生不由得更加热爱数学。

随堂测试任务

一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与地面成45度角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。

设计意图：

（1）检验学生能否熟练运用二次函数的有关知识解决实际问题；

（2）检验学生是否具有探索精神，在不同程度上得到不同的发展。