反比例函数是个很神奇的函数，它的图象有很多的几何性质在里面，若是加于深入研究，可以得到意想不结果．原先自己研究反比例函数图象，得到了以下三条结论，当时以为解决反比例函数图象难题，用好这三条就足够了．

三条结论分别是：

结论一：过反比例函数一支上两点分别向x轴和y轴作垂线段，则垂足连线与原两点连线平行．如图，即AB∥CD．

至于设点坐标用代数证，一来略超纲，二来繁琐，最重要是没有美感，反正我没有这个习惯．

这三个结论还有一些小的变形，比如一支上的两点变两支上的两点，作垂线的顺序改变等，基本都是结论相同，证明类似，且这些不是今天要讲的重点内容而只是铺垫，因此不再赘述只是给出几张图．

今天要讲的内容：后来才发现，反比例函数图象还有一些模型和结论，不能由前三个结论直接解决，但可以以前三个结论为基础推出结果间接解决．

有如下结论（个人称为等角模型）：

结论四：双曲线一支上任取两点A，B，在围着双曲线该支所在象限的坐标轴上再取两点C，D，使ABCD构成平行四边形．则有：∠DCO=∠BCx，∠CDO=∠ADy

证明：过A向y轴作垂线段垂足E，过B向x轴作垂线段垂足F，连接EF．由结论一，有EF∥CD，则CO：OD=CF：ED．由全等知△AED≌△CFB，ED=BF，即有CO：OD=CF：BF，△COD∽△CFB，∠DCO=∠BCx，∠CDO=∠ADy．

结论五：双曲线一支上任取两点A，B，在在围着双曲线该支所在象限对顶的象限的坐标轴上再取两点C，D，使ABCD构成平行四边形．则有：

∠ADO=∠CDO，∠BCO=∠DCO，若AD交y轴于F，BC交x轴于E，则四边形CDFE为菱形．

证明：过A作y轴垂线段垂足为H，过C，B作x轴垂线段垂足分别为I，J．连IH，JH．

由双曲线中心对称性质知CO=OB，则△CIO≌△BJO，CI=BJ．

由结论一知，四边形ICHG与BJHF均为平行四边形，则CI=HG，BJ=FH，又CI=BJ，∴HG=HF，∠AFG=∠AGF，∠ADE=∠AED，进而推出一系列等边关系．

有意思的是，结论四五和结论六可以统一在一个图里，能挖掘出许多有意思的东西．篇幅关系不再详细描述．

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「领航数学」
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