ldquo四步法rdquo解函数_编程语言应用_编程语言开发

第八周周日数学学法作品

《“四步法”解函数应用题》

（秦中朱校华原创）

何为“四步法”？

将（1）建模；（2）变数；（3）定式；（4）归属.这样的四个步骤综合在一起可以解决有关函数（如一次函数、二次函数与反比例函数）的实际问题，这种解法命名为“四步法”。

“四步法”解决函数应用题的关键是第一步“建模”：建模就是建立模型的简称,通俗讲就是建立适宜的平面直角坐标系.

针对函数类的应用题均可以使用“四步法”，本文限于篇幅，仅仅局限在处理二次函数的应用题上，其它的类似解决。

请看例子1：

第一步“建模”.

选择怎样的平面直角坐标系呢？有六种不同的选择。当把水平线看成横轴时，两棵树所在的直线可以分别充当纵轴，也可以选择过点P的铅直线作为纵轴，这样有三种不同的坐标系；也可以选择MN直线作为横轴，两棵树或过点P的铅直线作为纵轴还有三种不同的选择.这样合起来共有不同的六种建模版本。

第二步“变数”.

将已知数据变成点的坐标，就叫做“变数”.题给条件中的数据均是有效的且一定得使用的，在刚刚建立的坐标系中，巧妙地利用坐标与距离、与线段长度、周长等之间存在的关系，转化成一些有用点的坐标（化归思想）是这一步主要工作。

第三步“定式”.

知晓点的坐标，利用二次函数的一般式或顶点式或交点式，结合待定系数法，确定二次函数的解析式是这一步主题。

第四步“归属”.

二次函数的解析式出来后，利用开口性、最值性、对称性、增减性、交点性与平移性（二次函数六大属性），回归到本题最后的要求并出结果.这就是最终解题的“归属”。

这套方法比较有序，有时可能第一步“建模”已经有了，自然这一步省略，但是后续每一步是不可缺少的。现选择一种坐标系简析如下（其它坐标系解法请读者们自己去试一试！）：

朱校华