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由扬州星火老师整理发布

数学干货

初一·数学

要解不等式首先得了解不等式性质，依据什么解不等式，并且不等式的性质在中考中会经常遇到。

不等式的性质：1、不等式两边同时加或减一个数或一个式子，不等式仍然成立；2、不等式两边同时乘或除一个正数，不等式仍然成立；3、不等式两边同时乘或除一个负数，不等号要发生改变。接下来就是

解不等式的步骤：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1解不等式时需要注意的问题：1、去分母，不能漏乘；2、去括号不能漏乘，同时要注意括号前的符号；3、移项要变号；4、合并同类项要细心，不能加或减错；5、把系数变为1，一定要注意两边乘或除的是正的还是负的！

初二·数学

中考压轴题中函数之一次函数和反比例函数综合问题，选择、填空和解答三种题型都有，内容主要包括函数图象的分析，一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数和反比例函数的综合应用三方面的内容。

类型一：交点问题

点P既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上，则P点的坐标是．

解析：这是一例反比例函数与一次函数的图象交点问题，综合考查函数与方程组等知识．

类型二：函数图像分析

如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（ 　　）

类型三：函数与不等式综合

初三·数学

考点一:平行线分线段成比例定理

重难点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用与平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.

易错点：平行线分线段成比例定理变式较多,学生在找对应线段时经常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也经常出现错误.

中考原题链接

如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=cm

考点二：相似三角形的判定与性质

重难点：相似三角形的概念、判定定理，准确找出相似三角形的对应边和对应角及判定定理的应用

易错点：三线合一定理的运用，特殊三角形各边之间的关系，在运用等腰三角形的性质解决有关计算的问题的之后注意分类思想的渗入

中考原题链接

（·扬州·18）如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且abc，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3则S1、S2、S3的大小关系是（用“”号连接）

考点三：糅合了相似、折叠、代数的四边形综合题

重难点：相似三角形的性质与判定；代数问题综合运用；构造全等三角形以及它们相互之间的联系

易错点：求得二次函数解析式后忘记取值范围；构建全等三角形出错；找不到相似三角形

中考原题链接

（·扬州·28）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

考点四：糅合了相似、旋转、全等的四边形综合题

重难点：全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质

易错点：旋转的性质不清楚；相似三角形或全等三角形的应用出错

中考原题链接

（·扬州·23）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．

（1）求证：AB⊥AE；

（2）若BC2=AD?AB，求证：四边形ADCE为正方形．

考点五：相似三角形的应用——动点问题

重难点：作辅助线来沟通已知条件和未知条件

易错点：作辅助线错误而得到无用条件；相关概念不清楚导致由已知条件推导不出未知条件

中考原题链接

（·扬州·28）（本题满分12分）在△ABC中，∠BAC=90°，ABAC,M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于N点．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从N点出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP设运动时间为t秒（t0）．

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图１为例说明理由；

（2）若∠ABC=60°,AB=4更号3厘米．

①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．

（·扬州·27）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；

（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

考点六：菱形的性质的运用

重难点：利用菱形的性质证明相似或全等

易错点：将菱形的性质与矩形的性质弄混

中考原题链接

（·扬州·24）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．

（1）求证：∠DAE＝∠DCE；

（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？（FG=3EF）

初三答案

1、12

2、S1S3S2

3、（1）②10；（2）30°；（3）EF长度不变，EF=2更号5

4、略

5、（1）相似；（2）①1cm／s；

②

（3）PQ2=BP2+CQ2

6、（1）

（2）

（3）3分之2或2

—THEEND—

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