前面介绍了二次函数的基本性质，我们知道二次函数的图像实际上是抛物线，在某个定义域内就会存在最值问题。生活实际中很多问题通过建立函数模型都归结于二次函数的最值问题，比如商品定位价格何处时总收益最大等问题，历年中考屡见不鲜，这也就是我们今天要学习的内容——二次函数的在生活中的应用。

例题1、（年湖北省黄冈市中考数学试卷第24题，分值10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．

（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；

（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；

（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．

解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；

当30≤x≤70时，设y＝kx+b，

把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，

∴y＝﹣0.01x+2.7；

当70≤x≤时，y＝2；

（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；

当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；

当70≤x≤时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；

（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；

当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；

当70≤x≤时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，

所以产量至少要达到80吨．

本题考查了一次函数（分段函数）的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．特别要注意分类讨论的思想。

例题2、（拱桥问题）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是米（精确到1米）．

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