〈反比例函数〉学生提出的问题

湖北宜昌天问教育集团孟凡会

一、背景说明：这节课是人民教育出版社九年级数学下册《反比例函数》26.1-2第一课时，在学生翻看书本之前，老师直接告诉学生本节课学习内容是《反比例函数》，然后让学生闭上眼睛思考自己对“反比例函数”有什么希望可以探知的问题，思考时间半分钟。

二、学生提出了以下若干问题：

1、什么是反比例函数？

2、反比例函数有对称性吗？

3、反比例函数的图像是什么样的？

4、反比例函数的性质是什么？能否从图像直接看出？？能否直接从解析式看出？

5、如何判断一个函数是反比例函数？

6、反比例函数与一次函数、二次函数有什么区别与联系？

7、反比例函数与正比例函数有什么相同点与不同点？

8、反比例函数怎么计算？

9、反比例函数是否有顶点？是否有对称轴？

10、如果自变量的取值范围无穷大，函数图像能否成为一个闭合的图形？

11、什么情况下运用反比例函数？即它在生活中的运用。

12、反比例函数的图像是曲线还是直线？

13、反比例函数图像有平移的规律吗？

14、反比例函数在哪个象限？有什么决定？

15、画反比例函数至少需要几个点？

16、如果说一次函数、二次函数都有一般式，反比例函数是否有一般式？如果有，是什么？

17、反比例函数与x轴有几个交点？与一次函数在同一个直角坐标系，有几个交点？

18、反比例函数有无方向，大小，如果有，它们取决于什么？

19、反比例函数是否有最大值和最小值？

20、正比例函数经过原点，反比例函数是否过原点？

21、如何解反比例函数？方法是唯一的还是多种方法？

22、当比例系数相同时，正比例函数与反比例函数有什么特点？

当学生自主学习，阅读课本以后针对“反比例函数的性质”。又提出了如下问题：

1、书上归纳“一般地”是否还有其他特殊的性质？

2、k0时，为什么双曲线就在第一、第三象限？

3、为什么要特别加上“在每一个象限内”？

4、在书上这些性质后面还加上“双曲线关于原点成中心对称”是否成立？

三、简要说明：学生根据自己提出的问题，自己思考，自己阅读教材，所以后面对于本章第二课时的“反比例函数的性质”再次提出了自己的问题，这些问题是同一节课提出的，问题超越了书本第一课时的学习任务，当然由于时间关系，有的问题没有能够在课堂及时得到解决。

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