期末总动员

师大附中-年八年级数学试题《勾股定理实数位置与坐标》参考答案与试题解析，望家长督促孩子独立完成试卷过后再查看答案！

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ 　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

无理数．

要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．

解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：

是开方开不尽的数是无理数，

属于π类是无理数，

因此无理数有2个．

故选：C．

本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．

2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ 　　）

A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．

勾股定理的逆定理．

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；

B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；

C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；

D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．

故选：C．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3．无理数的大小在以下两个整数之间（ 　　）

A．1与2B．2与3C．3与4D．4与5

估算无理数的大小．

先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．

解：．

∵1＜3＜4，

∴1＜＜2．

故选A．

本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．

4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ 　　）

A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1

实数与数轴．

根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．

解：设C点坐标为x，

由点B与点C关于点A对称，得

AC=AB，即x﹣=+1，

解得x=2+1．

故选：D．

本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．

5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ 　　）

函数的概念．

根据函数的意义求解即可求出答案．

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（ 　　）

A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．18πcm2

勾股定理．

先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．

解：由勾股定理可得，三角形的直角边（即半圆的直径）为：=12，

所以半径r=6，

故S半圆=πr2=18π，

故选：D．

此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，解决问题的关键是掌握半圆面积的算法，以及勾股定理的运用．

7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ 　　）

A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）

全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．

解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠COE+∠AOD=90°，

又∵∠OAD+∠AOD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴OE=AD=，CE=OD=1，

∵点C在第二象限，

∴点C的坐标为（﹣，1）．

故选：A．

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

8．点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（ 　　）

A．（0，﹣9）B．（﹣6，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，﹣8）

坐标与图形变化-平移．

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．

解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），

即（0，﹣9），

故选：A．

坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（ 　　）

A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）

等边三角形的性质；坐标与图形性质．

过点A做AC⊥x轴于点C，根据等边三角形的性质结合点B的坐标即可找出OA、OC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度，进而可得出点A的坐标，此题得解．

解：过点A做AC⊥x轴于点C，如图所示．

∵△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），

∴OA=OB=2，OC=BC=OB=1，

在Rt△ACO中，OA=2，OC=1，

∴AC==，

∴点A的坐标为（1，）．

故选D．

本题考查了等边三角形的性质．勾股定理以及坐标与图形性质，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．

10．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ 　　）

A．10B．8C．6或10D．8或10

勾股定理．

分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．

解：根据题意画出图形，如图所示，

如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD==8，CD==2，

此时BC=BD+CD=8+2=10；

如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，

则BC的长为6或10．

故选C．

此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．﹣的相反数是　﹣2（）　；倒数是；绝对值是2（）　．

分母有理化；实数的性质．

根据相反数、倒数、绝对值的概念列出算式，再进行分母有理化即可得．

解：﹣的相反数是==﹣2（），

倒数为﹣=，

绝对值为，

故答案为：．

本题主要考查相反数、倒数、绝对值及分母有理化，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念和分母有理化的方法是解题的关键．

12．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为3．

二次根式有意义的条件．

根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可．

解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，a﹣1≠0，

解得，a=﹣1，

则b=4，

则a+b=3，

故答案为：3．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）的值为　﹣1．

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

根据关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．

解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，

∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，

解得：a=3，b=﹣4，

∴（a+b）=（﹣1）=﹣1．

故答案为：﹣1．

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．

14．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为1．

点的坐标．

根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后相加计算即可得解．

解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，

∴m=3，

∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，

∴n=﹣2，

∴m+n=3+（﹣2）=1．

故答案为：1．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

15．已知A（2，0），B（0，2），在x轴上确定点M，使三角形MAB是等腰三角形，则M点的坐标为　（0，0）　（任写一个）．

等腰三角形的判定；坐标与图形性质．

①画AB的垂直平分线交x轴于一点；

②以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点；

③以B为圆心，AB长为半径交交x轴于一点，再分别写出坐标即可．

解：如图所示：

M1（0，0），M4（﹣2，0），

∵A（2，0），B（0，2），

∴AB=，

∵M2，M3是以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点，

∴M2（2+2，0），M3（﹣2+2，0）．

故所有满足条件点M的坐标是：（0，0）（﹣2，0）（2+2，0），（﹣2+2，0）．

此题主要考查了等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论与数形结合思想的应用是解此题的关键．

16．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为30．

勾股定理．

根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．

解：由勾股定理AB==13，

根据题意得：S阴影=π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]=30．

观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．

三、解答题：（共8小题，计72分）

17．计算：

（1）

（2）．

二次根式的混合运算．

（1）利用二次根式的乘法法则运算；

（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．

解：（1）原式=×9×=45；

（2）原式=1﹣．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

18．（10分）（秋?汉中期中）计算：

（1）

（2）．

二次根式的混合运算；零指数幂．

先进行二次根式的化简，再根据二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．

解：（1）原式=4

=4×（3﹣）

=36﹣4．

（2）原式=1﹣2+1+（2﹣）+（+）

=2﹣++

=2+．

本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则．

19．在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）

勾股定理；实数与数轴．

因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．

解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．

考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．

20．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？

勾股定理的应用；一元一次方程的应用．

根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案．

解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2=（x﹣1）2+32，

解得x=5

答：秆长5米．

本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

21．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．

（1）分别写出A、B、C的坐标；

（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；

（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．

作图-旋转变换；作图-轴对称变换．

（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；

（2）根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；

（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．

解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；

（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；

（3）如图：A2（0，﹣3）．

此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

22．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABO=6，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．

三角形的面积；坐标与图形性质．

先根据三角形面积求出OA的长，再根据OA=OB可得OB，最后由BC=10可得OC，继而可得答案．

解：∵S△ABO=OB?OA=6，OA=OB，

∴OA=OB=2，

∴A（0，2）、B（﹣2，0）．

∵BC=12，

∴OC=BC﹣OB=12﹣2，

∴C（12﹣2，0）．

综上所述，A（0，2）、B（﹣2，0）、C（12﹣2，0）．

此题考查的知识点是三角形的面积、等腰直角三角形，关键是写三角形顶点的坐标时，要特别注意根据点所在的位置来确定坐标正负情况．

23．（10分）（春?白云区期末）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．

（1）求BD的长；

（2）求△ABC的面积．

勾股定理的逆定理．

（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；

（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．

解：（1）∵AD=6，DC=2AD，

∴DC=12，

∵BD=DC，

∴BD=8；

（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，

∵AB2=AD2+BD2，

∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，

∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，

∴S△ABC=×20×6=60．

此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．

24．（12分）（春?宜昌校级期中）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．

（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．

（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．

（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

一次函数的应用．

（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；

（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与x的函数关系式；

（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此题得解．

解：（1）根据题意可知：

当0＜x≤6时，y=2x；

（2）根据题意可知：

当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；

（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，

y的最大值为2×6=12（元），12＜27，

∴该户当月用水超过6吨．

令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，

解得：x=11．

答：这个月该户用了11吨水．

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．

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