[精彩好题·数学人教版]

某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

(选自《第一线·导学卷》九年级课后提高P17)

[精彩解析]

由题意可设这种商品降低x元，把利润的表达式用x表示出来，将问题转化为求函数最值问题来解决，从而求出最大利润。

[标准答案]

解：设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元.商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝（10-x-8）·（+x），即y=–x2+x+，配方得.因为x＝0.5时,满足0≤x≤2.所以当x＝0.5时,函数取得最大值,最大值y＝.

答：将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大.

[选题思路]

此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而解决实际问题。