反比例函数

反比例函数也是初三上期末考试中的一个重点，或许同学们会觉得反比例函数没有二次函数难，但实际上反比例函数的考点变型也不少。与此同时，中考对于反比例函数的考察也有一定难度，所以，对于反比例函数的一些稍有难度的题型变式，同学们要格外注意：

一、比例系数k的意义

反比例函数最常考的性质和面积相关，如下图：只要k值不变，则图中的三个三角形面积一定相等，即：

上面这个图象相信同学们都很熟悉啦，不过上图有个常考的变形，如下图：

在反比例函数（）的图像上任取点A、B，过A、B、C向x、y轴引垂线，垂足分别为A1、A2、B1、B2，则

就出场率来看，第一个图出现的频率更高一些，第二个图中考也较常出现，希望同学们

注意一下．

（朝阳区期末）如图，反比例函数的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴

于B，则三角形AOB的面积是（）

A．B．1C．2D．4

这么明目张胆的考k值性质，这题基本送分的哈

B

（朝阳期末）如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，

它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的

三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+Sn=（用含n的式子表示）．

本题是基本面积模型的变式，通过k的性质计算出前几个值的具体数字，在找规

律即可

1/56；n/（n+1）

二、反比例函数面积问题

与上面的模型不同，这里的面积问题是指不依靠原点的三角形面积．此类三角形面积通常以最基本的面积公式S=1/2（底×高）．所以，此类问题的核心就是找到合适的底边，以及底边上的高．

（朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=k/x的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

⑴求反比例函数的表达式；

⑵若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．

本题也相对比较简单，画出图形你会发现，要算△ABC的面积，最好的选择是以AC为底．选择垂直于x轴的边为底，那么这条底上的高为点B到AC所在直线的距离．由点B的横坐标可以轻易求得．

⑴将x=2代入y=2x中，得y=4

点A坐标为（2,4），k=8

y=8/x

⑵P（2,4）或（-2，-4）

此类问题一般选择垂直于x轴（或y轴）的边为底边．如果三条边都不合适，则过某一顶点作x轴的垂线，将目标三角形切割成两个三角形，再将两个三角形的面积和在一起处理．

三、反比例函数与一次函数

此类问题的处理方法简单粗暴，求交点就把两个函数的解析式联立成方程组．求出交点后，根据坐标及题中所给的其他条件解决问题即可．

（海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=m/x与直线y=kx-2交于点A（3，1）．

⑴求直线和双曲线的解析式；

⑵直线y=kx-2与x轴交于点B，点P是双曲线y=m/x上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx-2于点D．若DC=2OB，直接写出点的坐标

⑴∵直线y=kx-2过点A（3，1），

∴1=3k-2

∴k=1

∴直线的解析式为y=x-2

∵双曲线过点A（3，1），

∴m=3

∴双曲线的解析式为y=3/x．

⑵（3/2,2）或（-1/2，-6）

赞赏

长按







































白殿疯用醋
北京治疗白癜风技术最好的医院

转载请注明原文网址：http://www.gzdatangtv.com/bbqb/11068.html